Determine o limite: \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 - x + 3} \). a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Para determinar o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 - x + 3} \), podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau de \( x \), que é \( x^2 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 - x + 3} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2}}{1 - \frac{1}{x} + \frac{3}{x^2}} \] À medida que \( x \) tende ao infinito, os termos \( \frac{2}{x} \), \( \frac{1}{x^2} \), \( \frac{1}{x} \) e \( \frac{3}{x^2} \) tendem a zero. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \frac{1 + 0 + 0}{1 - 0 + 0} = \frac{1}{1} = 1 \] Assim, o limite é: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 - x + 3} = 1 \] Portanto, a alternativa correta é: a) 1.