A integral \( \int e^{-x^2} \, dx \) não possui uma solução elementar, mas é conhecida como a integral de Gauss. Para calcular a integral definida no intervalo [0, 1], utilizamos a relação com a função erro, que é definida como: \[ \text{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^x e^{-t^2} \, dt \] Assim, a integral que você deseja calcular pode ser expressa em termos da função erro: \[ \int_0^1 e^{-x^2} \, dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2} \text{erf}(1) \] Sabendo que \( \text{erf}(1) \) é aproximadamente 0,8427, podemos calcular: \[ \int_0^1 e^{-x^2} \, dx \approx \frac{\sqrt{\pi}}{2} \cdot 0,8427 \] No entanto, para as opções dadas, a resposta correta que se aproxima do valor da integral é: b) \( \frac{1}{2} \sqrt{\pi} \) Portanto, a alternativa correta é: b) \( \frac{1}{2} \sqrt{\pi} \).