Determine o valor de \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x + 1}{5x^2 + 2}. A) 0 B) \frac{2}{5}

Para determinar o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x + 1}{5x^2 + 2}\), vamos analisar o comportamento da função quando \(x\) tende ao infinito. 1. Identificar os termos de maior grau: No numerador, o termo de maior grau é \(2x^2\) e no denominador, o termo de maior grau é \(5x^2\). 2. Dividir todos os termos pelo maior grau: Dividimos o numerador e o denominador por \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2}}{5 + \frac{2}{x^2}} \] 3. Analisar o limite: À medida que \(x\) tende ao infinito, \(\frac{3}{x}\) e \(\frac{1}{x^2}\) tendem a 0, assim como \(\frac{2}{x^2}\). Portanto, o limite se torna: \[ \frac{2 + 0 + 0}{5 + 0} = \frac{2}{5} \] Assim, a resposta correta é: B) \(\frac{2}{5}\).