Determine o valor de 1/(3 + 4i). A) 3/25 - 4/25i B) -3/25 + 4/25i C) 3/5 + 4/5i D) 0 A) 3/25 - 4/25i B) -3/25 + 4/25i C) 3/5 + 4/5i D) 0

Matematicamente

há 10 meses

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há 10 meses

Para determinar o valor de \( \frac{1}{3 + 4i} \), precisamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é \( 3 - 4i \). Assim, temos: \[ \frac{1}{3 + 4i} \cdot \frac{3 - 4i}{3 - 4i} = \frac{3 - 4i}{(3 + 4i)(3 - 4i)} \] Calculando o denominador: \[ (3 + 4i)(3 - 4i) = 3^2 - (4i)^2 = 9 - 16(-1) = 9 + 16 = 25 \] Portanto, o denominador é 25. Agora, substituindo: \[ \frac{3 - 4i}{25} = \frac{3}{25} - \frac{4}{25}i \] Assim, o valor de \( \frac{1}{3 + 4i} \) é \( \frac{3}{25} - \frac{4}{25}i \). A alternativa correta é: A) \( \frac{3}{25} - \frac{4}{25}i \).

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Calcule z^2 para z = 1 + i. A) 1 + 2i - 1 B) 1 + 2i + 1 C) 2i D) 2 + 2i

A) 1 + 2i - 1
B) 1 + 2i + 1
C) 2i
D) 2 + 2i

Qual é a solução da equação z^2 + 1 = 0? A) i e -i B) 1 e -1 C) 2i e -2i D) 1 + i e 1 - i

A) i e -i
B) 1 e -1
C) 2i e -2i
D) 1 + i e 1 - i

O que é o conjugado de z = 5 - 2i? A) -5 + 2i B) 5 + 2i C) 2 - 5i D) -2 + 5i

A) -5 + 2i
B) 5 + 2i
C) 2 - 5i
D) -2 + 5i

Se z_1 = 2 + 3i e z_2 = 1 - i, qual é z_1 + z_2? A) 3 + 2i B) 1 + 4i C) 2 - 3i D) 4 + 2i

A) 3 + 2i
B) 1 + 4i
C) 2 - 3i
D) 4 + 2i

Qual é o resultado de z_1 ⋅ z_2 onde z_1 = 1 + 2i e z_2 = 3 - 4i? A) 11 - 10i B) -5 + 10i C) -5 - 10i D) 11 + 10i

A) 11 - 10i
B) -5 + 10i
C) -5 - 10i
D) 11 + 10i

Encontre a solução de z^3 = 8. A) 2 B) 1 C) -2 D) 2, -1 + i, -1 - i

A) 2
B) 1
C) -2
D) 2, -1 + i, -1 - i

Calcule z^4 para z = 1 + i. A) 0 B) -4 + 4i C) 4√2 D) -4

A) 0
B) -4 + 4i
C) 4√2
D) -4

Qual é a forma retangular de z = 5 cis(π/3)? A) 5 + 5√3 i B) 5 + 3 i C) 3 + 5 i D) 5 + 5i

A) 5 + 5√3 i
B) 5 + 3 i
C) 3 + 5 i
D) 5 + 5i

Se z = a + bi, qual é a expressão para z^2? A) a^2 + 2ab i + b^2 B) (a^2 - b^2) + 2abi C) (a + b) + (a - b)i D) (a^2 + b^2) + 2abi

A) a^2 + 2ab i + b^2
B) (a^2 - b^2) + 2abi
C) (a + b) + (a - b)i
D) (a^2 + b^2) + 2abi

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