Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \sqrt{x^3 + 1} \), podemos usar a regra da cadeia. 1. Primeiro, reescrevemos a função como \( f(x) = (x^3 + 1)^{1/2} \). 2. Aplicamos a regra da cadeia: se \( f(x) = g(h(x)) \), então \( f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) \). Aqui, \( g(u) = u^{1/2} \) e \( h(x) = x^3 + 1 \). 3. Calculamos as derivadas: - \( g'(u) = \frac{1}{2}u^{-1/2} \) - \( h'(x) = 3x^2 \) 4. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) = \frac{1}{2}(x^3 + 1)^{-1/2} \cdot 3x^2 \] \[ f'(x) = \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}} \] Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}} \)