Problema 25: Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \). A) 0 B) 1 C) \( \infty \) D) Não existe

Para resolver o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \), podemos usar a definição de limite e algumas propriedades das funções trigonométricas. Sabemos que \( \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \). Assim, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x \cdot \cos(x)} \] Sabemos que \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \) e \( \lim_{x \to 0} \cos(x) = 1 \). Portanto, substituindo esses limites, temos: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} = \frac{1}{1} = 1 \] Assim, a resposta correta é a alternativa B) 1.