Grátis: Problema 28: Calcule \( \int (x^3 - 2x^2 + 3x - 4) \, dx \). A) \( \frac{1}{4}x^4 - \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 4x + C \) B) \( \frac{1}{4}x...

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Problema 28: Calcule \( \int (x^3 - 2x^2 + 3x - 4) \, dx \).

A) \( \frac{1}{4}x^4 - \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 4x + C \)
B) \( \frac{1}{4}x^4 - \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x - 4 + C \)
C) \( \frac{1}{4}x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 3x^2 - 4 + C \)
D) \( \frac{1}{4}x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 3x^2 - 4x + C \)

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Para calcular a integral \( \int (x^3 - 2x^2 + 3x - 4) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente: 1. \( \int x^3 \, dx = \frac{1}{4}x^4 \) 2. \( \int -2x^2 \, dx = -\frac{2}{3}x^3 \) 3. \( \int 3x \, dx = \frac{3}{2}x^2 \) 4. \( \int -4 \, dx = -4x \) Agora, juntando todos os resultados, temos: \[ \int (x^3 - 2x^2 + 3x - 4) \, dx = \frac{1}{4}x^4 - \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 4x + C \] Analisando as alternativas: A) \( \frac{1}{4}x^4 - \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 4x + C \) - Correta. B) \( \frac{1}{4}x^4 - \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x - 4 + C \) - Incorreta (termo de \( x^2 \) está errado). C) \( \frac{1}{4}x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 3x^2 - 4 + C \) - Incorreta (termo de \( x \) está errado). D) \( \frac{1}{4}x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 3x^2 - 4x + C \) - Incorreta (termo de \( x^2 \) está errado). Portanto, a alternativa correta é a) \( \frac{1}{4}x^4 - \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 4x + C \).

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C) \( \frac{1}{10} \)
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