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Problema 31: Qual é a derivada de f(x) = ln(3x + 2)?

A) \( \frac{3}{3x + 2} \)
B) \( \frac{2}{3x + 2} \)
C) \( \frac{1}{3x + 2} \)
D) \( \frac{3}{2} \)
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há 10 meses

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N5AU geometria
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há 10 meses

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(3x + 2) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = 3x + 2 \). 1. Primeiro, encontramos \( u' \): - \( u' = \frac{d}{dx}(3x + 2) = 3 \). 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: - \( f'(x) = \frac{1}{3x + 2} \cdot 3 = \frac{3}{3x + 2} \). Analisando as alternativas: A) \( \frac{3}{3x + 2} \) - Correta. B) \( \frac{2}{3x + 2} \) - Incorreta. C) \( \frac{1}{3x + 2} \) - Incorreta. D) \( \frac{3}{2} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{3}{3x + 2} \).

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B) \( \frac{1}{2}x^4 + \frac{2}{3}x^3 + 6x + C \)
C) \( \frac{1}{2}x^4 + 2x^3 + 6x + C \)
D) \( \frac{1}{2}x^4 + 4x^3 + 6x + C \)

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D) \( e^{2x}(2\sin(3x) - 3\cos(3x)) \)

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B) \( \frac{1}{4}x^4 - \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x - 4 + C \)
C) \( \frac{1}{4}x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 3x^2 - 4 + C \)
D) \( \frac{1}{4}x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 3x^2 - 4x + C \)

Problema 29: Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^3 - x}{x^2} \).

A) 0
B) 1
C) -1
D) Não existe

Problema 30: Calcule a integral \( \int_0^1 (x^4 - 2x^3 + x^2) \, dx \).

A) 0
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D) \( \frac{1}{15} \)

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A) 0
B) 1
C) 2
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