Se z + \bar{z} = 2, qual é z = num real? a) \( 0 + i \) b) \( 1 \) c) \( 2 \) d) \( -1 \)

Matematicamente

há 11 meses

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Para resolver a equação \( z + \bar{z} = 2 \), onde \( z \) é um número complexo, podemos expressar \( z \) como \( z = x + yi \), onde \( x \) é a parte real e \( y \) é a parte imaginária. A parte conjugada \( \bar{z} \) é \( x - yi \). Assim, temos: \[ z + \bar{z} = (x + yi) + (x - yi) = 2x \] Portanto, a equação se torna: \[ 2x = 2 \] Dividindo ambos os lados por 2, obtemos: \[ x = 1 \] Como \( z \) é um número real, a parte imaginária \( y \) deve ser igual a 0. Portanto, \( z = 1 + 0i = 1 \). Assim, a alternativa correta é: b) \( 1 \).

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Qual é \( z^4 \) onde \( z = 2(cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4})) \)?

A) \( 16 e^{i \pi} \)
B) \( 16 e^{i\pi/2} \)
C) \( 16 e^{i 4\pi/4} \)
D) \( 16 e^{i 3\pi/4} \)

Qual é a forma algébrica do número complexo \( z = 5(cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}) \)?

A) \( 2.5 + 4.33i \)
B) \( 0 + 5i \)
C) \( 5 + 5i \)
D) \( 2.5 + 2.5\sqrt{3}i \)

Se \( z = 2 + 6i \), qual é a soma \( z + 4 \)?

A) \( 6 + 6i \)
B) \( 2 + 6i \)
C) \( 4 + 6i \)
D) \( 10 + 6i \)

Se \( z = 4 + 5i \), qual é o resultado de \( |z|^2 \)?

A) 66
B) 41
C) 25
D) 16

O que é a forma polar do número complexo \( z = 1 - i \)?

A) \( \sqrt{2} e^{i\frac{3\pi}{4}} \)
B) \( \sqrt{2} e^{i\frac{7\pi}{4}} \)
C) \( \sqrt{2} e^{i\frac{11\pi}{6}} \)
D) \( \sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{2}} \)

Matemática

Se z + \bar{z} = 2, qual é z = num real? a) \( 0 + i \) b) \( 1 \) c) \( 2 \) d) \( -1 \)

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A) \( 16 e^{i \pi} \)
B) \( 16 e^{i\pi/2} \)
C) \( 16 e^{i 4\pi/4} \)
D) \( 16 e^{i 3\pi/4} \)

Qual é a forma algébrica do número complexo \( z = 5(cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}) \)?

A) \( 2.5 + 4.33i \)
B) \( 0 + 5i \)
C) \( 5 + 5i \)
D) \( 2.5 + 2.5\sqrt{3}i \)

Se \( z = 2 + 6i \), qual é a soma \( z + 4 \)?

A) \( 6 + 6i \)
B) \( 2 + 6i \)
C) \( 4 + 6i \)
D) \( 10 + 6i \)

Se \( z = 4 + 5i \), qual é o resultado de \( |z|^2 \)?

A) 66
B) 41
C) 25
D) 16

O que é a forma polar do número complexo \( z = 1 - i \)?

A) \( \sqrt{2} e^{i\frac{3\pi}{4}} \)
B) \( \sqrt{2} e^{i\frac{7\pi}{4}} \)
C) \( \sqrt{2} e^{i\frac{11\pi}{6}} \)
D) \( \sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{2}} \)

Se \( z = 1 + 2i \), qual é \( \bar{z} + z \)?

A) \( 2 + 0i \)
B) \( 0 \)
C) \( 1 + 1i \)
D) \( 2i \)

Qual é o resultado de \( (1 + i)(1 - i)(1 + k) \)?

A) \( 2 + 2k \)
B) \( 2 - 2k \)
C) \( 0 \)
D) \( 2k + k \)

O que é a raiz quadrada de \( 9 + 0i \)?

A) 3
B) -3
C) 3 e -3
D) Nenhuma das alternativas

Se \( z_1 = z_2 = e^{i\pi/2} \), o que é \( z_1 z_2 \)?

A) \( 1 \)
B) \( z_1 \)
C) \( -1 \)
D) \( 0 \)

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Qual é a forma algébrica do número complexo \( z = 5(cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}) \)?A) \( 2.5 + 4.33i \)B) \( 0 + 5i \)C) \( 5 + 5i \)D) \( 2.5 + 2.5\sqrt{3}i \)

Se \( z = 2 + 6i \), qual é a soma \( z + 4 \)?A) \( 6 + 6i \)B) \( 2 + 6i \)C) \( 4 + 6i \)D) \( 10 + 6i \)

Se \( z = 4 + 5i \), qual é o resultado de \( |z|^2 \)?A) 66B) 41C) 25D) 16

O que é a forma polar do número complexo \( z = 1 - i \)?A) \( \sqrt{2} e^{i\frac{3\pi}{4}} \)B) \( \sqrt{2} e^{i\frac{7\pi}{4}} \)C) \( \sqrt{2} e^{i\frac{11\pi}{6}} \)D) \( \sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{2}} \)

Se \( z = 1 + 2i \), qual é \( \bar{z} + z \)?A) \( 2 + 0i \)B) \( 0 \)C) \( 1 + 1i \)D) \( 2i \)

Qual é o resultado de \( (1 + i)(1 - i)(1 + k) \)?A) \( 2 + 2k \)B) \( 2 - 2k \)C) \( 0 \)D) \( 2k + k \)

O que é a raiz quadrada de \( 9 + 0i \)?A) 3B) -3C) 3 e -3D) Nenhuma das alternativas

Se \( z_1 = z_2 = e^{i\pi/2} \), o que é \( z_1 z_2 \)?A) \( 1 \)B) \( z_1 \)C) \( -1 \)D) \( 0 \)

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C) \( 16 e^{i 4\pi/4} \)
D) \( 16 e^{i 3\pi/4} \)

Qual é a forma algébrica do número complexo \( z = 5(cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}) \)?

A) \( 2.5 + 4.33i \)
B) \( 0 + 5i \)
C) \( 5 + 5i \)
D) \( 2.5 + 2.5\sqrt{3}i \)

Se \( z = 2 + 6i \), qual é a soma \( z + 4 \)?

A) \( 6 + 6i \)
B) \( 2 + 6i \)
C) \( 4 + 6i \)
D) \( 10 + 6i \)

Se \( z = 4 + 5i \), qual é o resultado de \( |z|^2 \)?

A) 66
B) 41
C) 25
D) 16

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A) \( \sqrt{2} e^{i\frac{3\pi}{4}} \)
B) \( \sqrt{2} e^{i\frac{7\pi}{4}} \)
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D) \( \sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{2}} \)

Se \( z = 1 + 2i \), qual é \( \bar{z} + z \)?

A) \( 2 + 0i \)
B) \( 0 \)
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D) \( 2i \)

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A) 3
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Se \( z_1 = z_2 = e^{i\pi/2} \), o que é \( z_1 z_2 \)?

A) \( 1 \)
B) \( z_1 \)
C) \( -1 \)
D) \( 0 \)