Para encontrar a forma algébrica do número complexo \( z = 5(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}) \), precisamos calcular os valores de \( \cos \frac{\pi}{3} \) e \( \sin \frac{\pi}{3} \). Sabemos que: - \( \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \) - \( \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \) Substituindo esses valores na expressão, temos: \[ z = 5\left(\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \] Agora, multiplicamos: \[ z = 5 \cdot \frac{1}{2} + 5 \cdot i \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2.5 + 2.5\sqrt{3}i \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( 2.5 + 4.33i \) - Não é a resposta correta. B) \( 0 + 5i \) - Não é a resposta correta. C) \( 5 + 5i \) - Não é a resposta correta. D) \( 2.5 + 2.5\sqrt{3}i \) - Esta é a resposta correta. Portanto, a alternativa correta é: D) \( 2.5 + 2.5\sqrt{3}i \).