Problema 69: Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^3 - x}{x^2} \). A) 0 B) 1 C) -1 D) Não existe

Para resolver o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^3 - x}{x^2} \), vamos simplificar a expressão. Primeiro, podemos fatorar o numerador: \[ x^3 - x = x(x^2 - 1) = x(x - 1)(x + 1) \] Assim, a expressão se torna: \[ \frac{x(x - 1)(x + 1)}{x^2} \] Podemos simplificar \( x \) no numerador e no denominador (desde que \( x \neq 0 \)): \[ \frac{(x - 1)(x + 1)}{x} \] Agora, podemos calcular o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{(x - 1)(x + 1)}{x} \] Substituindo \( x = 0 \): \[ \frac{(0 - 1)(0 + 1)}{0} = \frac{-1 \cdot 1}{0} \] Isso indica que o limite tende a \( -\infty \) ou \( +\infty \), dependendo da direção de \( x \) se aproximando de 0. Portanto, o limite não existe. Assim, a resposta correta é: D) Não existe.