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Problema 66: Calcule a integral \( \int (x^3 - 3x^2 + 2x) \, dx \).

A) \( \frac{1}{4}x^4 - \frac{3}{3}x^3 + x^2 + C \)
B) \( \frac{1}{4}x^4 - x^3 + x^2 + C \)
C) \( \frac{1}{4}x^4 - \frac{3}{4}x^3 + 2x + C \)
D) \( \frac{1}{4}x^4 - x^3 + 2x^2 + C \)
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há 10 meses

Para calcular a integral \( \int (x^3 - 3x^2 + 2x) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \( x^3 \) é \( \frac{1}{4}x^4 \). 2. A integral de \( -3x^2 \) é \( -3 \cdot \frac{1}{3}x^3 = -x^3 \). 3. A integral de \( 2x \) é \( 2 \cdot \frac{1}{2}x^2 = x^2 \). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (x^3 - 3x^2 + 2x) \, dx = \frac{1}{4}x^4 - x^3 + x^2 + C \] Analisando as alternativas: A) \( \frac{1}{4}x^4 - \frac{3}{3}x^3 + x^2 + C \) - equivale a \( \frac{1}{4}x^4 - x^3 + x^2 + C \), mas a forma não é a mais simplificada. B) \( \frac{1}{4}x^4 - x^3 + x^2 + C \) - esta é a resposta correta. C) \( \frac{1}{4}x^4 - \frac{3}{4}x^3 + 2x + C \) - não está correta. D) \( \frac{1}{4}x^4 - x^3 + 2x^2 + C \) - não está correta. Portanto, a alternativa correta é: B) \( \frac{1}{4}x^4 - x^3 + x^2 + C \).

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