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Problema 67: Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(3x + 2) \)?

A) \( \frac{3}{3x + 2} \)
B) \( \frac{2}{3x + 2} \)
C) \( \frac{1}{3x + 2} \)
D) \( \frac{3}{2} \)
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há 10 meses

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(3x + 2) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = 3x + 2 \). 1. Primeiro, derivamos \( u = 3x + 2 \): - \( u' = 3 \) 2. Agora aplicamos a regra da cadeia: - \( f'(x) = \frac{1}{3x + 2} \cdot 3 \) Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = \frac{3}{3x + 2} \] Analisando as alternativas: A) \( \frac{3}{3x + 2} \) - Correta. B) \( \frac{2}{3x + 2} \) - Incorreta. C) \( \frac{1}{3x + 2} \) - Incorreta. D) \( \frac{3}{2} \) - Incorreta. A alternativa correta é: A) \( \frac{3}{3x + 2} \).

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C) 3
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D) \( e^{2x}(2\sin(3x) - 3\cos(3x)) \)

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A) 0
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A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

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A) \( e^{x^3 + 2x} + C \)
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