Qual é a forma canônica da equação 3x^2 + 12x + 12 = 0? A) 3(x + 2)^2 B) 3(x + 2)^2 - 12 C) 3(x + 2)^2 + 12 D) 3(x + 2)^2 - 3

Para encontrar a forma canônica da equação \(3x^2 + 12x + 12 = 0\), precisamos completar o quadrado. 1. Primeiro, fatoramos o coeficiente do \(x^2\) (que é 3) da parte quadrática: \[ 3(x^2 + 4x) + 12 = 0 \] 2. Agora, completamos o quadrado dentro dos parênteses. Para isso, pegamos o coeficiente de \(x\) (que é 4), dividimos por 2 (dá 2) e elevamos ao quadrado (dá 4): \[ 3(x^2 + 4x + 4 - 4) + 12 = 0 \] \[ 3((x + 2)^2 - 4) + 12 = 0 \] 3. Agora, distribuímos o 3: \[ 3(x + 2)^2 - 12 + 12 = 0 \] \[ 3(x + 2)^2 = 0 \] Portanto, a forma canônica da equação é: \[ 3(x + 2)^2 - 12 \] Assim, a alternativa correta é: B) 3(x + 2)^2 - 12.