Resolva a equação x^4 - 6x^2 + 8 = 0. A) 2, -2 B) 0, 1, -1, 2 C) 1, -1, 2, -2 D) 0, 1, 2, 3

Para resolver a equação \(x^4 - 6x^2 + 8 = 0\), podemos fazer uma substituição. Vamos definir \(y = x^2\). Assim, a equação se torna: \[y^2 - 6y + 8 = 0\] Agora, podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] onde \(a = 1\), \(b = -6\) e \(c = 8\). Calculando o discriminante: \[b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4\] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[y = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 2}{2}\] Isso nos dá duas soluções para \(y\): 1. \(y = \frac{8}{2} = 4\) 2. \(y = \frac{4}{2} = 2\) Agora, voltando para \(x\): 1. Se \(y = 4\), então \(x^2 = 4\) \(\Rightarrow x = 2\) ou \(x = -2\). 2. Se \(y = 2\), então \(x^2 = 2\) \(\Rightarrow x = \sqrt{2}\) ou \(x = -\sqrt{2}\). Assim, as soluções são \(x = 2\), \(x = -2\), \(x = \sqrt{2}\) e \(x = -\sqrt{2}\). Analisando as alternativas: A) 2, -2 - Incorreta (faltam as raízes \(\sqrt{2}\) e \(-\sqrt{2}\)). B) 0, 1, -1, 2 - Incorreta (não são soluções). C) 1, -1, 2, -2 - Incorreta (não são soluções). D) 0, 1, 2, 3 - Incorreta (não são soluções). Nenhuma das alternativas apresentadas está correta. Você pode precisar revisar as opções ou a equação.