Grátis: Toda circunferência tem uma equação que a representa. A circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano equidistante (a mesma distância)... – Questões Respondidas

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Toda circunferência tem uma equação que a representa. A circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano equidistante (a mesma distância) de um ponto fixo desse mesmo plano, denominado centro da circunferência (C). Sendo que denomina-se raio (R) a medida da distância de qualquer ponto da circunferência ao centro (C) e essa distância (raio) é sempre constante. Sobre a equação geral da circunferência de centro (1, -2) e raio 4, assinale a alternativa CORRETA:

A x² + y² + 2x - 4y - 9 = 0.
B x² + y² - x + 2y - 16 = 0.
C x² + y² - 2x + 4y - 16 = 0.
D x² + y² - 2x + 4y - 11 = 0.

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Ed

há 10 meses

Para encontrar a equação da circunferência com centro em \(C(1, -2)\) e raio \(R = 4\), utilizamos a forma padrão da equação da circunferência: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2 \] onde \((h, k)\) é o centro da circunferência e \(R\) é o raio. Substituindo os valores: \[ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 4^2 \] Isso se torna: \[ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 16 \] Agora, expandindo essa equação: \[ (x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) = 16 \] Juntando os termos: \[ x^2 + y^2 - 2x + 4y + 5 = 16 \] Subtraindo 16 de ambos os lados: \[ x^2 + y^2 - 2x + 4y - 11 = 0 \] Portanto, a equação correta da circunferência é: D) \(x^2 + y^2 - 2x + 4y - 11 = 0\).

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Uma pista circular de caminhada vai ser construída no centro de São Paulo. Sabe-se que a pista deve ter 400 metros de comprimento. Calcule o raio da circunferência da pista, utilizando pi = 3,14. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:

A 64 m.
B 63,5 m.
C 63,69 m.
D 61,45 m.

O raio de uma circunferência em geometria analítica é uma medida constante que representa a distância do centro da circunferência a qualquer ponto pertencente a ela, podendo ser utilizado para determinar sua posição e características geométricas. Desta forma, analise cada uma das circunferências a seguir, o qual devem possuir seu raio medindo 3: I. x² + y² - 4x + 2y - 4 = 0 II. x² + y² + 6x - 8y + 16 = 0 III. x² + y² - 10x - 4y + 20 = 0 IV. x² + y² + 2x - 12y + 21 = 0 Assinale a alternativa CORRETA:

A Somente as sentenças II e III estão corretas.
B Somente as sentenças I e IV estão corretas.
C Somente as sentenças I, II e III estão corretas.
D Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.

Em matemática, uma corda é um segmento de reta que une dois pontos de uma curva. Em particular na circunferência, a corda é uma linha reta que conecta dois pontos distintos. Quando a corda numa circunferência coincide com seu centro, recebe o nome particular de diâmetro. Desta forma, com base na reta 3y – x = 0 e a circunferência x² + y² = 4, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) A posição relativa entre a reta e a circunferência é secante. ( ) O comprimento da corda é de 4 unidades de comprimento. ( ) A circunferência está localizada no centro do plano cartesiano com raio igual a 4. ( ) Há dois pontos de intersecção entre a reta e a circunferência. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A V – F – V – F
B F – V – V – F
C V – F – F – V
D V – V – F – V

A determinação da posição relativa entre duas circunferências na geometria analítica é feita por meio da análise de suas equações e propriedades geométricas. É possível verificar as mais diferentes posições relativas, apenas com base nos valores das coordenadas dos centros e dos raios das circunferências. Essa análise permite compreender a natureza do seu encontro e a forma como elas se relacionam no plano cartesiano. Diante dessas informações, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se o raio de uma circunferência é igual à soma do raio de outra circunferência e a distância entre seus centros, então elas são tangentes internamente.
( ) Duas circunferências internamente tangentes têm seus centros alinhados.
( ) Duas circunferências concêntricas têm pontos em comum além de seus centros.
( ) Se uma circunferência está contida dentro de outra circunferência, elas podem ser tangentes internas.Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A) F – F – F – V

B) V – F – F – V

C) F – V – V – F

D) V – V – V – F

Circunferência é lugar geométrico dos pontos de um plano que distam igualmente, ou seja, de uma mesma medida, chamada raio, de um ponto fixo denominado centro. Sobre a equação da circunferência que tangencia as retas x + 2y = 0 e x + 2y = 10 e que passa pelo ponto (0; 0), assinale a alternativa CORRETA:

A x² + y² - 2x - 4y = 0.
B x² + y² - 4x - 2y = 0.
C x² + y² + 2x + 4y = 0.
D x² + y² + 4x + 2y = 0.

A circunferência é uma figura geométrica definida por um conjunto de pontos equidistantes do seu centro. As duas principais informações que podemos obter de sua equação é a definição do centro é o comprimento de seu raio. Além disso, a circunferência pode ter pontos de intersecção com os eixos coordenados. Diante dessas informações, com base na circunferência x² + y² + 6x - 4y + 4 = 0, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) O ponto central da circunferência é C(-3, 2). ( ) O comprimento de seu raio é 3. ( ) Existem dois pontos de intersecção da circunferência com o eixo y. ( ) Há apenas um ponto de intersecção da circunferência com o eixo x. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A V – F – F – V
B F – F – V – V
C V – V – F – F
D F – V – V – F

Uma circunferência é o local geométrico no qual todos os seus pontos distam uniformemente de uma medida r de um centro fixo. No plano cartesiano, a equação geral de uma circunferência possui centro com coordenadas (3, 4) e diâmetro igual à distância entre os pontos A(0, 4) e B(6, 4). Com base no exposto, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) x² + y² + 6x - 8y - 21 = 0. ( ) x² + y² - 6x + 8y + 18 = 0. ( ) x² + y² - 6x - 8y - 23 = 0. ( ) x² + y² - 6x - 8y + 16 = 0. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A F - F - V - F.
B F - F - F - V.
C F - V - F - F.
D V - F - F - F.

A posição relativa entre uma circunferência e uma reta pode ser determinada através da análise das suas equações e propriedades geométricas, permitindo identificar se elas se intersectam, se tocam ou se estão separadas no plano. O processo pode ser totalmente algébrico, apenas comparando ambas as equações. Diante dessas informações, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Uma reta pode ser paralela a uma circunferência. ( ) Uma reta pode ser secante a uma circunferência. ( ) Se uma reta é tangente a uma circunferência, então ela é perpendicular ao raio no ponto de tangência. ( ) Uma circunferência pode ser tangente a uma reta em dois pontos. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A F – V – F – F
B V – F – V – V
C V – F – F – V
D F – V – V – F

A área de um círculo é proporcional ao seu raio. Assim, determine qual a área circular de uma mesa cujo comprimento de sua circunferência é de 157 metros. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA: A) A área é de 1.962,50 m². B) A área é de 77.397,86 m². OC) A área é de 490,62 m². D) A área é de 19.349,65 m². Anterior Próxima