Para determinar os valores de \( t \) para os quais a equação \( x² - 2x + t = 0 \) tem raízes apenas complexas, precisamos analisar o discriminante da equação do segundo grau, que é dado por: \[ \Delta = b² - 4ac \] No caso da equação \( x² - 2x + t = 0 \), temos: - \( a = 1 \) - \( b = -2 \) - \( c = t \) Substituindo na fórmula do discriminante: \[ \Delta = (-2)² - 4(1)(t) = 4 - 4t \] Para que a equação tenha raízes complexas, o discriminante deve ser negativo: \[ 4 - 4t < 0 \] Resolvendo essa inequação: \[ 4 < 4t \] \[ 1 < t \] Portanto, a equação tem raízes apenas complexas para \( t > 1 \). Analisando as alternativas: A) \( t < 1 \) - Incorreto. B) \( t > 4 \) - Correto, mas não é a única condição. C) \( t > 1 \) - Correto, e é a resposta que buscamos. D) \( t > 2 \) - Correto, mas não é a única condição. A alternativa correta é: C) t > 1.