Para encontrar a posição do móvel em função do tempo, precisamos integrar a função da velocidade \( v(t) = \frac{1}{4+t^2} \). 1. Integração da velocidade: A posição \( s(t) \) é dada pela integral da velocidade em relação ao tempo: \[ s(t) = \int v(t) \, dt = \int \frac{1}{4+t^2} \, dt \] 2. Resultado da integral: A integral de \( \frac{1}{4+t^2} \) é: \[ s(t) = \frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{t}{2}\right) + C \] onde \( C \) é a constante de integração. 3. Condição inicial: Sabemos que o móvel começou a 2 m da origem, ou seja, \( s(0) = 2 \): \[ s(0) = \frac{1}{2} \tan^{-1}(0) + C = 2 \implies C = 2 \] 4. Função da posição: Assim, a posição do móvel em função do tempo é: \[ s(t) = \frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{t}{2}\right) + 2 \] Portanto, a posição do móvel é dada por essa equação. Se precisar de um valor específico para um tempo \( t \), basta substituir o valor de \( t \) na equação.