Um quadrado de lado 10 cm tem um círculo circunscrito. Qual é a área do círculo? A) 78,5 cm² B) 100π cm² C) 84,8 cm² D) 50π cm²

Para encontrar a área do círculo circunscrito em um quadrado, precisamos primeiro determinar o raio do círculo. O raio do círculo circunscrito é igual à metade da diagonal do quadrado. 1. A diagonal de um quadrado pode ser calculada pela fórmula: \(d = l \sqrt{2}\), onde \(l\) é o lado do quadrado. 2. Para um quadrado de lado 10 cm, a diagonal é: \[ d = 10 \sqrt{2} \approx 14,14 \text{ cm} \] 3. O raio \(r\) do círculo circunscrito é a metade da diagonal: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{10 \sqrt{2}}{2} = 5 \sqrt{2} \text{ cm} \] 4. A área \(A\) do círculo é dada pela fórmula: \[ A = \pi r^2 \] 5. Substituindo o valor do raio: \[ A = \pi (5 \sqrt{2})^2 = \pi (25 \cdot 2) = 50\pi \text{ cm}² \] Portanto, a área do círculo é \(50\pi \text{ cm}²\). A alternativa correta é: D) 50π cm².