Calcule o valor de z na equação z^2 - 4z + 13 = 0. A) 2 + 3i B) 2 - 3i C) 2 + i D) 4 - i

Para resolver a equação quadrática \( z^2 - 4z + 13 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = -4 \) e \( c = 13 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 16 - 52 = -36 \] Como o discriminante é negativo, teremos raízes complexas. Agora, substituímos na fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{4 \pm \sqrt{-36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 6i}{2} = 2 \pm 3i \] Portanto, as soluções são \( z = 2 + 3i \) e \( z = 2 - 3i \). Assim, as alternativas corretas são: A) \( 2 + 3i \) e B) \( 2 - 3i \). Se você precisa de uma única resposta, a primeira opção correta é: A) 2 + 3i.