Um tetraedro regular tem volume de 8 cm³. Qual é o comprimento da aresta? A) 4√2 cm B) 3√2 cm C) 2√3 cm D) 3 cm

Para calcular o comprimento da aresta de um tetraedro regular a partir do seu volume, podemos usar a fórmula do volume \( V \) de um tetraedro regular: \[ V = \frac{a^3}{6\sqrt{2}} \] onde \( a \) é o comprimento da aresta. Dado que o volume \( V \) é 8 cm³, podemos igualar e resolver para \( a \): \[ 8 = \frac{a^3}{6\sqrt{2}} \] Multiplicando ambos os lados por \( 6\sqrt{2} \): \[ 8 \cdot 6\sqrt{2} = a^3 \] \[ 48\sqrt{2} = a^3 \] Agora, para encontrar \( a \), precisamos calcular a raiz cúbica: \[ a = \sqrt[3]{48\sqrt{2}} \] Calculando \( 48\sqrt{2} \): \[ 48\sqrt{2} \approx 48 \cdot 1.414 \approx 67.9 \] Agora, calculando a raiz cúbica: \[ a \approx \sqrt[3]{67.9} \approx 4.1 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( 4\sqrt{2} \) cm \( \approx 4 \cdot 1.414 \approx 5.656 \) cm B) \( 3\sqrt{2} \) cm \( \approx 3 \cdot 1.414 \approx 4.242 \) cm C) \( 2\sqrt{3} \) cm \( \approx 2 \cdot 1.732 \approx 3.464 \) cm D) \( 3 \) cm Nenhuma das alternativas parece corresponder exatamente ao valor que encontramos, mas a alternativa que mais se aproxima do valor calculado é a A) \( 4\sqrt{2} \) cm. Portanto, a resposta correta é: A) 4√2 cm.