Problema 50: Qual é o valor de k se a equação x^2 + kx + 36 = 0 tem raízes reais? A) k ≥ 12 B) k ≤ 12 C) k ≥ 6 D) k ≤ 6

Para que a equação quadrática \(x^2 + kx + 36 = 0\) tenha raízes reais, o discriminante (Δ) deve ser maior ou igual a zero. O discriminante é dado por: \[ Δ = b^2 - 4ac \] Neste caso, \(a = 1\), \(b = k\) e \(c = 36\). Portanto, temos: \[ Δ = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 \] \[ Δ = k^2 - 144 \] Para que as raízes sejam reais, precisamos que: \[ k^2 - 144 \geq 0 \] Resolvendo essa inequação: \[ k^2 \geq 144 \] Isso implica que: \[ k \leq -12 \quad \text{ou} \quad k \geq 12 \] Analisando as alternativas: A) \(k ≥ 12\) - Correto, pois atende a condição. B) \(k ≤ 12\) - Incorreto, pois não atende a condição. C) \(k ≥ 6\) - Incorreto, pois não atende a condição. D) \(k ≤ 6\) - Incorreto, pois não atende a condição. Portanto, a alternativa correta é: A) k ≥ 12.