Resolva a equação x^4 - 5x^2 + 4 = 0 e encontre a soma das raízes. a) 0 b) 5 c) 10 d) 4

Para resolver a equação \(x^4 - 5x^2 + 4 = 0\), podemos fazer uma substituição. Vamos definir \(y = x^2\). Assim, a equação se torna: \[y^2 - 5y + 4 = 0\] Agora, podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] onde \(a = 1\), \(b = -5\) e \(c = 4\). Calculando o discriminante: \[b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9\] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[y = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{5 \pm 3}{2}\] Isso nos dá duas soluções para \(y\): 1. \(y_1 = \frac{8}{2} = 4\) 2. \(y_2 = \frac{2}{2} = 1\) Agora, voltando para \(x\): 1. Se \(y = 4\), então \(x^2 = 4\) \(\Rightarrow x = 2\) ou \(x = -2\). 2. Se \(y = 1\), então \(x^2 = 1\) \(\Rightarrow x = 1\) ou \(x = -1\). As raízes da equação original são \(2, -2, 1, -1\). Agora, somando as raízes: \(2 + (-2) + 1 + (-1) = 0\) Portanto, a soma das raízes é: a) 0 A resposta correta é a) 0.