Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão. 1. Temos 18 pessoas no total. 2. Definimos as seguintes variáveis: - \( P \): número de professores = 5 - \( F \): número de pessoas que gostam de futebol = 5 - \( V \): número de pessoas que viajaram para o exterior = 5 - \( PF \): professores que gostam de futebol = 3 - \( FV \): pessoas que gostam de futebol e viajaram = 3 - \( PV \): professores que viajaram = 3 - \( PFV \): professores que gostam de futebol e viajaram = 2 Agora, vamos calcular o número de pessoas que estão em pelo menos uma das categorias (professores, gostam de futebol ou viajaram). Usando a fórmula do princípio da inclusão-exclusão: \[ N(P \cup F \cup V) = N(P) + N(F) + N(V) - N(PF) - N(FV) - N(PV) + N(PFV) \] Substituindo os valores: \[ N(P \cup F \cup V) = 5 + 5 + 5 - 3 - 3 - 3 + 2 \] Calculando: \[ N(P \cup F \cup V) = 15 - 9 + 2 = 8 \] Portanto, 8 pessoas estão em pelo menos uma das categorias. Para encontrar quantas pessoas não estão em nenhuma das categorias, subtraímos esse número do total de pessoas: \[ 18 - 8 = 10 \] Assim, a quantidade de pessoas que não é professor, não gosta de futebol e nunca viajou para o exterior é 10. Portanto, a resposta correta é: C) 10.