Para calcular o montante produzido pela aplicação de um capital em regime de juros compostos, podemos usar a fórmula: \[ M = C \times (1 + i)^n \] onde: - \( M \) é o montante final, - \( C \) é o capital inicial (R$ 30.000,00), - \( i \) é a taxa de juros por período, - \( n \) é o número total de períodos. Dado que a taxa é de 15% ao ano e a capitalização é mensal, precisamos converter a taxa anual para mensal: \[ i = \frac{15\%}{12} = 1,25\% = 0,0125 \] O período total é de 2 anos e 6 meses, que equivale a: \[ n = 2 \times 12 + 6 = 30 \text{ meses} \] Agora, substituindo os valores na fórmula: \[ M = 30.000 \times (1 + 0,0125)^{30} \] Calculando: \[ M = 30.000 \times (1,0125)^{30} \] Calculando \( (1,0125)^{30} \): \[ (1,0125)^{30} \approx 1,432364654 \] Agora, multiplicando pelo capital: \[ M \approx 30.000 \times 1,432364654 \approx 42.970,94 \] Analisando as alternativas, a que mais se aproxima do valor calculado é: D) R$ 42.600,00 Portanto, a resposta correta é a alternativa D.