Qual é a forma polêmica de z = 1 - i? A) √2e^{-iπ/4} B) √2e^{iπ/4} C) 1e^{-iπ/2} D) 2e^{-iπ/2}

Para encontrar a forma polêmica do número complexo \( z = 1 - i \), precisamos expressá-lo na forma polar, que é \( re^{i\theta} \), onde \( r \) é o módulo e \( \theta \) é o argumento. 1. Cálculo do módulo \( r \): \[ r = \sqrt{(1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] 2. Cálculo do argumento \( \theta \): O argumento é dado por \( \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) \), onde \( x = 1 \) e \( y = -1 \): \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{-1}{1}\right) = -\frac{\pi}{4} \] Portanto, a forma polar de \( z = 1 - i \) é: \[ z = \sqrt{2} e^{-i\frac{\pi}{4}} \] Agora, analisando as alternativas: A) \( \sqrt{2}e^{-i\frac{\pi}{4}} \) - Correta. B) \( \sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}} \) - Incorreta. C) \( 1e^{-i\frac{\pi}{2}} \) - Incorreta. D) \( 2e^{-i\frac{\pi}{2}} \) - Incorreta. A alternativa correta é: A) \( \sqrt{2}e^{-i\frac{\pi}{4}} \).