Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(6x)}{x} \). a) \( 6 \) b) \( 1 \) c) \( 0 \) d) \( \infty \)

Para calcular o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(6x)}{x} \), podemos usar a regra do limite fundamental que diz que \( \lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} = 1 \). Neste caso, podemos fazer a substituição \( u = 6x \). Assim, quando \( x \to 0 \), \( u \to 0 \) também. Portanto, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(6x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} \cdot 6 = 6 \cdot 1 = 6 \] Assim, a resposta correta é a) \( 6 \).