Um quadrado é inscribed em um círculo. Se o raio do círculo mede 10 cm, qual é a área do quadrado? a) 100 cm² b) 200 cm² c) 150 cm² d) 250 cm²

Para encontrar a área do quadrado inscrito em um círculo, precisamos entender a relação entre o raio do círculo e o lado do quadrado. 1. O quadrado inscrito em um círculo tem seus vértices tocando a circunferência do círculo. 2. O diâmetro do círculo é igual à diagonal do quadrado. Se o raio do círculo mede 10 cm, o diâmetro será 20 cm (2 vezes o raio). 3. A diagonal de um quadrado pode ser calculada pela fórmula: \(d = l \sqrt{2}\), onde \(l\) é o lado do quadrado. 4. Igualando a diagonal do quadrado ao diâmetro do círculo, temos: \(l \sqrt{2} = 20\). 5. Para encontrar o lado do quadrado, isolamos \(l\): \(l = \frac{20}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2}\). 6. Agora, para encontrar a área do quadrado, usamos a fórmula da área: \(A = l^2\). 7. Portanto, \(A = (10\sqrt{2})^2 = 100 \cdot 2 = 200 \, \text{cm}^2\). Assim, a alternativa correta é: b) 200 cm².