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Calcule a integral ∫ (x^3 + 2x^2 - 5x + 1) dx.

a) (1/4)x^4 + (2/3)x^3 - (5/2)x^2 + x + C
b) (1/4)x^4 + (2/3)x^3 - (5/2)x + x + C
c) (1/4)x^4 + (2/3)x^3 - (5/2)x^2 + 2 + C
d) (1/4)x^4 + (2/3)x^3 - 5x + 1 + C
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Para calcular a integral \(\int (x^3 + 2x^2 - 5x + 1) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. \(\int x^3 \, dx = \frac{1}{4}x^4\) 2. \(\int 2x^2 \, dx = \frac{2}{3}x^3\) 3. \(\int -5x \, dx = -\frac{5}{2}x^2\) 4. \(\int 1 \, dx = x\) Agora, somando todos os resultados, temos: \[ \int (x^3 + 2x^2 - 5x + 1) \, dx = \frac{1}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 + x + C \] Analisando as alternativas: a) \((1/4)x^4 + (2/3)x^3 - (5/2)x^2 + x + C\) - Correta. b) \((1/4)x^4 + (2/3)x^3 - (5/2)x + x + C\) - Incorreta. c) \((1/4)x^4 + (2/3)x^3 - (5/2)x^2 + 2 + C\) - Incorreta. d) \((1/4)x^4 + (2/3)x^3 - 5x + 1 + C\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \((1/4)x^4 + (2/3)x^3 - (5/2)x^2 + x + C\).

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Determine a derivada de f(x) = x^2 sin(x).

a) 2x sin(x) + x^2 cos(x)
b) 2x sin(x) - x^2 cos(x)
c) x^2 sin(x) + 2x
d) 2sin(x) + x^2 cos(x)

Calcule ∫ (5x^3 - 6x^2 + 3) dx.

a) (5/4)x^4 - 2x^3 + 3x + C
b) (5/4)x^4 - 2x^3 + 3 + C
c) (5/4)x^4 - 2x^3 + (3/2)x + C
d) (5/4)x^4 - 2x^3 + 3x^2 + C

Problema: Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 5
D) 10

Calcule a integral ∫ (7x^2 - 4x + 1) dx.

a) (7/3)x^3 - 2x^2 + x + C
b) (7/3)x^3 - 2x + x^2 + C
c) (7/3)x^3 - 2x^2 + 4 + C
d) (7/3)x^3 - 2x^2 + 2 + C

Qual é a derivada de f(x) = cos^2(x)?

a) -2sin(x)cos(x)
b) -sin(2x)
c) 2cos^2(x)
d) 2sin^2(x)

Calcule o limite: lim_{x → 0} (x^2/sin(2x)).

a) 0
b) 1
c) 2
d) 4

Determine a integral ∫ (3x^4 - 2x^2 + 1) dx.

a) (3/5)x^5 - (2/3)x^3 + x + C
b) (3/5)x^5 - (2/2)x^3 + x + C
c) (3/5)x^5 - (2/3)x^3 + 4 + C
d) (3/5)x^5 - (2/3)x^3 + 2 + C

Calcule a derivada de f(x) = e^(3x).

a) 3e^(3x)
b) e^(3x)
c) 2e^(3x)
d) 6e^(3x)

Determine o limite lim(x → 0) (x^2/tan(x)).

a) 1
b) 0
c) 2
d) ∞

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