Determine o limite lim(x → 0) (x^2/tan(x)). a) 1 b) 0 c) 2 d) ∞

Para determinar o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\tan(x)}\), podemos usar a série de Taylor para \(\tan(x)\) em torno de \(x = 0\): \[ \tan(x) \approx x + \frac{x^3}{3} + O(x^5) \] Assim, quando \(x\) se aproxima de 0, podemos aproximar \(\tan(x)\) por \(x\). Portanto, temos: \[ \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\tan(x)} \approx \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{x} = \lim_{x \to 0} x = 0 \] Portanto, a resposta correta é: b) 0