Para calcular a integral \(\int_0^1 (1 - x^4)^{1/2} \, dx\), podemos usar uma substituição trigonométrica ou uma substituição mais direta. No entanto, essa integral é conhecida e pode ser resolvida usando a substituição \(x^4 = t\), o que simplifica a integral. Vamos fazer a substituição: 1. \(x^4 = t\) implica que \(x = t^{1/4}\). 2. Derivando, temos \(dx = \frac{1}{4} t^{-3/4} dt\). 3. Quando \(x = 0\), \(t = 0\) e quando \(x = 1\), \(t = 1\). Substituindo na integral, temos: \[ \int_0^1 (1 - t)^{1/2} \cdot \frac{1}{4} t^{-3/4} dt \] Essa integral pode ser resolvida usando a função beta ou a função gama, mas o resultado final é conhecido. Após calcular, o resultado da integral \(\int_0^1 (1 - x^4)^{1/2} \, dx\) é \(\frac{\sqrt{2}}{4}\). Portanto, a alternativa correta é: b) \(\frac{\sqrt{2}}{4}\).