Uma moeda é lançada 10 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 5 caras? A) 0.25 B) 0.3 C) 0.35 D) 0.4

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 5 caras em 10 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (10), - \( k \) é o número de sucessos desejados (5), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para uma moeda justa), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. Calculando: 1. \( \binom{10}{5} = \frac{10!}{5!(10-5)!} = 252 \) 2. \( p^k = (0,5)^5 = 0,03125 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{10-5} = 0,03125 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 5) = 252 \times 0,03125 \times 0,03125 \] \[ P(X = 5) = 252 \times 0,0009765625 \] \[ P(X = 5) \approx 0,246 \] Assim, a probabilidade de obter exatamente 5 caras em 10 lançamentos é aproximadamente 0,25. Portanto, a alternativa correta é: A) 0.25.