Qual é o valor de \(\int_0^1 (2x^2 + 3) \, dx\)? A) \(\frac{11}{6}\) B) \(\frac{5}{3}\) C) \(\frac{7}{6}\) D) \(\frac{2}{3}\)

Para calcular a integral \(\int_0^1 (2x^2 + 3) \, dx\), vamos resolver passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: - A antiderivada de \(2x^2\) é \(\frac{2}{3}x^3\). - A antiderivada de \(3\) é \(3x\). Portanto, a antiderivada de \(2x^2 + 3\) é: \[ \frac{2}{3}x^3 + 3x \] 2. Avaliar a integral nos limites de 0 a 1: \[ \int_0^1 (2x^2 + 3) \, dx = \left[ \frac{2}{3}x^3 + 3x \right]_0^1 \] 3. Calcular no limite superior (x = 1): \[ \frac{2}{3}(1)^3 + 3(1) = \frac{2}{3} + 3 = \frac{2}{3} + \frac{9}{3} = \frac{11}{3} \] 4. Calcular no limite inferior (x = 0): \[ \frac{2}{3}(0)^3 + 3(0) = 0 \] 5. Subtrair os resultados: \[ \frac{11}{3} - 0 = \frac{11}{3} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \(\frac{11}{6}\) B) \(\frac{5}{3}\) C) \(\frac{7}{6}\) D) \(\frac{2}{3}\) Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado \(\frac{11}{3}\). Parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as opções estão corretas?