Determine o valor de z que satisfaz z^2 + 3z + 5 = 0. a) z = -3/2 + i√(7/4) b) z = -3/2 ± i√(7/4) c) z = -3/2 + √7/2 i d) z = -3 ± 2i

Para resolver a equação quadrática \( z^2 + 3z + 5 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = 3 \) e \( c = 5 \). 1. Calculamos o discriminante \( \Delta = b^2 - 4ac \): \[ \Delta = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 9 - 20 = -11 \] 2. Como o discriminante é negativo, as raízes serão complexas. Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-3 \pm \sqrt{-11}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm i\sqrt{11}}{2} \] 3. Simplificando, temos: \[ z = -\frac{3}{2} \pm \frac{i\sqrt{11}}{2} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( z = -\frac{3}{2} + i\sqrt{\frac{7}{4}} \) - Não é a resposta correta. b) \( z = -\frac{3}{2} \pm i\sqrt{\frac{7}{4}} \) - Não é a resposta correta. c) \( z = -\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2} i \) - Não é a resposta correta. d) \( z = -3 \pm 2i \) - Não é a resposta correta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado correto. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas.