Qual é o valor de z que satisfaz z^3 + 1 = 0? a) z = -1 b) z = -1/2 + i√3/2 c) z = -1/2 - i√3/2 d) z = -1, -1/2 + i√3/2, -1/2 - i√3/2

Para resolver a equação \( z^3 + 1 = 0 \), podemos reescrevê-la como \( z^3 = -1 \). Os valores de \( z \) que satisfazem essa equação são as raízes cúbicas de \(-1\). A raiz cúbica de \(-1\) é \( z = -1 \), e as outras duas raízes podem ser encontradas usando a forma polar ou a fórmula de De Moivre. As raízes cúbicas de \(-1\) são: 1. \( z_1 = -1 \) 2. \( z_2 = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} \) 3. \( z_3 = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} \) Portanto, a alternativa que apresenta todas as soluções é: d) \( z = -1, -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} \) A resposta correta é a) d).