Grátis: Calcule a integral \(\int (2x^3 + 3x^2 - 5) \, dx\). a) \frac{1}{2}x^4 + x^3 - 5x + C b) \frac{1}{2}x^4 + x^3 - 5 + C c) \frac{1}{2}x^4 + 3x^3 - 5...

Cálculo

Colégio Objetivo

Calcule a integral \(\int (2x^3 + 3x^2 - 5) \, dx\).

a) \frac{1}{2}x^4 + x^3 - 5x + C
b) \frac{1}{2}x^4 + x^3 - 5 + C
c) \frac{1}{2}x^4 + 3x^3 - 5x + C
d) 2x^4 + 3x^3 - 5 + C

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Para calcular a integral \(\int (2x^3 + 3x^2 - 5) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \(2x^3\) é \(\frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4\). 2. A integral de \(3x^2\) é \(\frac{3}{3}x^3 = x^3\). 3. A integral de \(-5\) é \(-5x\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (2x^3 + 3x^2 - 5) \, dx = \frac{1}{2}x^4 + x^3 - 5x + C \] Analisando as alternativas: a) \(\frac{1}{2}x^4 + x^3 - 5x + C\) - Correta. b) \(\frac{1}{2}x^4 + x^3 - 5 + C\) - Incorreta (falta o termo \(-5x\)). c) \(\frac{1}{2}x^4 + 3x^3 - 5x + C\) - Incorreta (o coeficiente de \(x^3\) está errado). d) \(2x^4 + 3x^3 - 5 + C\) - Incorreta (os coeficientes estão errados). Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{1}{2}x^4 + x^3 - 5x + C\).

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B) \(\frac{1}{4}\)
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D) \(\frac{1}{2}\)

Calcule o limite:

\[
\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}
\]

A) 0

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