Grátis: Calcule a integral \(\int (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx\). a) \frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C b) x^5 - x^3 + 2x + C c) 5x^5 - 3x^3 + 2x + C d) ...

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Colégio Objetivo

Calcule a integral \(\int (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx\).

a) \frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C
b) x^5 - x^3 + 2x + C
c) 5x^5 - 3x^3 + 2x + C
d) \frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{2}x^3 + 2 + C

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Para calcular a integral \(\int (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \(5x^4\) é \(\frac{5}{5}x^5 = x^5\). 2. A integral de \(-3x^2\) é \(-\frac{3}{3}x^3 = -x^3\). 3. A integral de \(2\) é \(2x\). Assim, somando todos os resultados, temos: \[ \int (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx = x^5 - x^3 + 2x + C \] Agora, analisando as alternativas: a) \(\frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C\) = \(x^5 - x^3 + 2x + C\) (correta) b) \(x^5 - x^3 + 2x + C\) (correta) c) \(5x^5 - 3x^3 + 2x + C\) (incorreta) d) \(\frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{2}x^3 + 2 + C\) (incorreta) As alternativas a) e b) estão corretas, mas a b) é a forma mais simplificada. Portanto, a resposta correta é: b) \(x^5 - x^3 + 2x + C\)

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\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}
\]

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A) \( 2xe^{x^2} \)
B) \( e^{x^2} \)
C) \( xe^{x^2} \)
D) \( 2e^{x^2} \)

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