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Problema 18: Encontre o valor de \(\int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx\). A) \(\frac{1}{3}\) B) \(\frac{1}{2}\) C) \(\frac{2}{3}\) D) \(1\)

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Estudando com Questões

há 10 meses

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há 10 meses

Para resolver a integral \(\int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx\), vamos calcular a integral passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: - A antiderivada de \(3x^2\) é \(x^3\). - A antiderivada de \(-2x\) é \(-x^2\). - A antiderivada de \(1\) é \(x\). Portanto, a antiderivada de \(3x^2 - 2x + 1\) é: \[ F(x) = x^3 - x^2 + x \] 2. Avaliar a integral definida: Agora, precisamos avaliar \(F(x)\) de \(0\) a \(1\): \[ \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx = F(1) - F(0) \] Calculando \(F(1)\): \[ F(1) = 1^3 - 1^2 + 1 = 1 - 1 + 1 = 1 \] Calculando \(F(0)\): \[ F(0) = 0^3 - 0^2 + 0 = 0 \] Portanto: \[ \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx = 1 - 0 = 1 \] A resposta correta é: D) \(1\)

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B) \(\frac{1}{6}\)
C) \(\frac{1}{4}\)
D) \(0\)

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A) \(\frac{\pi}{4}\)
B) \(\frac{\pi}{2}\)
C) \(1\)
D) \(\frac{1}{2}\)

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