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Problema 75: Calcule a integral ∫ (2x^3 + 3x^2 - 4) dx.

a) (1/2)x^4 + x^3 - 4x + C
b) (1/2)x^4 + x^3 + C
c) (1/2)x^4 + 3x^3 - 4 + C
d) (1/2)x^4 + 3x^3 - 4x + C
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decifraçao fTZ
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há 10 meses

Para calcular a integral \(\int (2x^3 + 3x^2 - 4) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \(2x^3\) é \(\frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4\). 2. A integral de \(3x^2\) é \(\frac{3}{3}x^3 = x^3\). 3. A integral de \(-4\) é \(-4x\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (2x^3 + 3x^2 - 4) \, dx = \frac{1}{2}x^4 + x^3 - 4x + C \] Analisando as alternativas: a) \((1/2)x^4 + x^3 - 4x + C\) - Correta. b) \((1/2)x^4 + x^3 + C\) - Incorreta (falta o termo \(-4x\)). c) \((1/2)x^4 + 3x^3 - 4 + C\) - Incorreta (o coeficiente de \(x^3\) está errado). d) \((1/2)x^4 + 3x^3 - 4x + C\) - Incorreta (o coeficiente de \(x^3\) está errado). Portanto, a alternativa correta é: a) \((1/2)x^4 + x^3 - 4x + C\).

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