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Problema 77: Encontre a integral ∫ (x^4 - 2x^3 + x) dx.

a) (1/5)x^5 - (1/2)x^4 + (1/2)x^2 + C
b) (1/5)x^5 - (1/2)x^4 + C
c) (1/5)x^5 - (1/2)x^4 + 1 + C
d) (1/5)x^5 - (1/2)x^4 + 2 + C
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há 10 meses

Para resolver a integral \(\int (x^4 - 2x^3 + x) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(x^4\) é \(\frac{1}{5}x^5\). 2. A integral de \(-2x^3\) é \(-\frac{2}{4}x^4 = -\frac{1}{2}x^4\). 3. A integral de \(x\) é \(\frac{1}{2}x^2\). Agora, somando todos os resultados, temos: \[ \int (x^4 - 2x^3 + x) \, dx = \frac{1}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + \frac{1}{2}x^2 + C \] Analisando as alternativas: a) \((1/5)x^5 - (1/2)x^4 + (1/2)x^2 + C\) - Correta. b) \((1/5)x^5 - (1/2)x^4 + C\) - Incorreta, falta o termo \((1/2)x^2\). c) \((1/5)x^5 - (1/2)x^4 + 1 + C\) - Incorreta, o termo constante não está correto. d) \((1/5)x^5 - (1/2)x^4 + 2 + C\) - Incorreta, o termo constante não está correto. Portanto, a alternativa correta é a) \((1/5)x^5 - (1/2)x^4 + (1/2)x^2 + C\).

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