Problema 79: Calcule o limite lim_{x → 0} (e^{2x} - 1)/x. a) 2 b) 1 c) 0 d) ∞

Para calcular o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{x}\), podemos usar a regra de L'Hôpital, já que a forma inicial é indeterminada \( \frac{0}{0} \). 1. Derivamos o numerador: a derivada de \(e^{2x} - 1\) é \(2e^{2x}\). 2. Derivamos o denominador: a derivada de \(x\) é \(1\). Agora, aplicamos a regra de L'Hôpital: \[ \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{2e^{2x}}{1} = 2e^{0} = 2 \] Portanto, a resposta correta é a) 2.