Problema 82: Calcule o limite lim_{x → ∞} (5x^4 + 3)/(2x^4 + 1). a) 5/2 b) 0 c) ∞ d) 1

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^4 + 3}{2x^4 + 1}\), vamos analisar o comportamento da função quando \(x\) tende ao infinito. 1. Identificar os termos dominantes: No numerador, o termo dominante é \(5x^4\) e no denominador, o termo dominante é \(2x^4\). 2. Dividir todos os termos pelo maior grau de \(x\), que é \(x^4\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{3}{x^4}}{2 + \frac{1}{x^4}} \] 3. Analisar o limite: Quando \(x\) tende ao infinito, \(\frac{3}{x^4}\) e \(\frac{1}{x^4}\) tendem a 0. Portanto, o limite se torna: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5 + 0}{2 + 0} = \frac{5}{2} \] Assim, a resposta correta é a) \(5/2\).