Qual é o valor da integral \(\int_1^2 (3x^2 - 4x + 1) \, dx\)? A) 0 B) 1 C) \frac{1}{3} D) 2
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Ed 
há 10 meses
Para calcular a integral \(\int_1^2 (3x^2 - 4x + 1) \, dx\), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \(3x^2 - 4x + 1\). 1. A antiderivada de \(3x^2\) é \(x^3\). 2. A antiderivada de \(-4x\) é \(-2x^2\). 3. A antiderivada de \(1\) é \(x\). Portanto, a antiderivada da função é: \[ F(x) = x^3 - 2x^2 + x \] Agora, vamos calcular \(F(2)\) e \(F(1)\): \[ F(2) = 2^3 - 2(2^2) + 2 = 8 - 8 + 2 = 2 \] \[ F(1) = 1^3 - 2(1^2) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0 \] Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_1^2 (3x^2 - 4x + 1) \, dx = F(2) - F(1) = 2 - 0 = 2 \] Portanto, o valor da integral é \(2\). A alternativa correta é: D) 2.
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