Álgebra Prova 1 Uniasselvi

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1.  Professor Luiz tem a mania de customizar suas notas para que poucos entendam os resultados. 
Ele o faz para evitar que os alunos identifiquem as médias dos colegas de forma clara, para 
assim, evitar constrangimentos. Para o aluno Leonardo, ele anotou as notas de quatro bimestres 
de Matemática, Estatística, Análise e Cálculo em uma tabela com quatro linhas e quatro colunas, 
formando a matriz X. Sabe-se que as notas de todos os bimestres têm o mesmo peso, isto é, 
para calcular a média anual do aluno em cada matéria basta fazer a média aritmética de suas 
médias bimestrais. Neste sentido, para gerar uma nova matriz cujos elementos representem as 
médias anuais de um aluno na mesma ordem da matriz apresentada, bastará multiplicar a 
matriz X por: 
 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção III está 
correta. 
 c)  Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção IV está 
correta. 
 
2.  O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo 
simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de 
serem provadas por artifícios matemáticos formais, serem mostradas mediante exemplos 
numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar 
as opções e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) AB = BA. 
( ) A+B = B+A. 
( ) det (AB) = det (A) . det (B). 
( ) det (A+B) = det (A) + det (B). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - V - F - F. 
 b) F - V - V - F. 
 c)  V - F - F - V. 
 d) F - F - V - V. 
 
3.  Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação 
prática de seu uso. Contudo, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) 
uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos Sistemas Lineares, cuja 
gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos 
das incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)) e analise as sentenças quanto ao seu valor. 
Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA: 
 
 
 a) V - F - F - F. 
 b) F - V - F - F. 
 c)  F - F - F - V. 
 d) F - F - V - F. 
 
4.  O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear: 
 
 
 a) p igual a 2. 
 b) p diferente de 2. 
 c)  p diferente de 
-1. 
 d) p igual a 1. 
 
5.  Na resolução de um Sistema de Equações Lineares, que possuem grandes aplicações práticas, 
podemos escrever este sistema como uma matriz ampliada, que é um ambiente para poderem 
ser aplicadas as operações elementares sobre linhas de matrizes. Neste sentido, leia a questão 
a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção IV está 
correta. 
 c)  Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção III está 
correta. 
 
6.  Uma das principais aplicações da simetria de matrizes é saber que elas são diagonalizáveis a 
partir de uma matriz ortogonal. Portanto, se A é uma matriz simétrica, então 
 
 
 a)  Igual a uma matriz quadrada 
qualquer. 
 b)  Igual à matriz A. 
 c)  Igual à matriz transposta de A. 
 d)  Igual à matriz nula. 
 
7.  Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas 
equações lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução 
possível, pois podemos obter como resultado o termo (0, 0, 0), chamamos de solução nula ou 
trivial. O sistema dado pela multiplicação matricial a seguir é homogêneo, sendo assim, analise 
as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 a) Somente a sentença I está correta. 
 b) Somente a sentença III está 
correta. 
 c)  Somente a sentença IV está 
correta. 
 d) Somente a sentença II está correta. 
 
8.  O escalonamento de uma matriz consiste em transformar uma matriz quadrada numa matriz 
identidade de mesma ordem, utilizando-se de operações elementares sobre linha de matriz. 
Torna-se, também, uma ferramenta importante de cálculo de Sistemas Lineares. Então, sobre o 
escalonamento de uma matriz, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 a) Somente a opção III está 
correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c)  Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção IV está 
correta. 
 
9.  A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando a facilitar a vida do 
ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência 
ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da 
diagonal principal. 
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.  
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero. 
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, 
então o determinante dessa matriz será igual a zero. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) V - F - V - F. 
 b) F - V - F - V. 
 c)  F - V - F - F. 
 d) V - F - V - V. 
 
10. Sabe-se que a transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A 
(original) possui, porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da 
matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta matriz especial, possui 
algumas propriedades importantes. Assim sendo, avalie as asserções a seguir e a relação entre 
elas: 
 
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1).  
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais.  
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada em II é 
falsa. 
 b) A asserção I é verdadeira, porém, sua justificativa é falsa. 
 c)  A asserção I é falsa e a II é verdadeira. 
 d) As asserções I e II são falsas. 
 
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