Resolva a inequação x² - 4x < 0. A) x < 0 ou x > 4 B) 0 < x < 4 C) x ≤ 0 ou x ≥ 4 D) Nenhuma das alternativas

Para resolver a inequação \( x^2 - 4x < 0 \), vamos primeiro fatorar a expressão: 1. Fatorando, temos: \[ x(x - 4) < 0 \] 2. Agora, identificamos os pontos críticos, que são \( x = 0 \) e \( x = 4 \). 3. Vamos analisar os intervalos definidos por esses pontos críticos: - Intervalo 1: \( x < 0 \) - Intervalo 2: \( 0 < x < 4 \) - Intervalo 3: \( x > 4 \) 4. Testamos um valor de cada intervalo: - Para \( x < 0 \) (por exemplo, \( x = -1 \)): \[ (-1)(-1 - 4) = (-1)(-5) = 5 > 0 \quad \text{(não satisfaz)} \] - Para \( 0 < x < 4 \) (por exemplo, \( x = 2 \)): \[ (2)(2 - 4) = (2)(-2) = -4 < 0 \quad \text{(satisfaz)} \] - Para \( x > 4 \) (por exemplo, \( x = 5 \)): \[ (5)(5 - 4) = (5)(1) = 5 > 0 \quad \text{(não satisfaz)} \] 5. Portanto, a solução da inequação é \( 0 < x < 4 \). Assim, a alternativa correta é: B) 0 < x < 4.