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analise prova 2

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Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Analise o exposto a seguir: 
 
 a) (0, 0 , 2 , 6 ,...) 
 b) (3 , 5 , 7 , 9 ,...)
 c) (0,1,2,6,...) 
 d) (0,1,3,5,7,...) 
 
2. O teste da integral é utilizado para avaliar a convergência de uma série numérica. Utilize este teste e 
verifique se a série a seguir é convergente. Depois, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Como a integral calculada no teste é convergente, então a série é divergente. 
 b) Como a integral calculada no teste é divergente, então nada podemos afirmar quanto à convergência da 
série. 
 c) Como a integral calculada no teste é convergente, então a série também é. 
 d) Como a integral calculada no teste é divergente, então a série também é. 
 
3. Além de suas aplicações na matemática teórica, o famoso número "e", o número de Euler, permitiu a 
resolução de diversos problemas práticos de diversas áreas do conhecimento. Tratando-se de análise, este 
número pode ser representado pela sequência Xn, que está indicada a seguir. Sobre esta sequência, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) É divergente e seu limite está entre 2 e 3. 
( ) É convergente e seu limite está entre 2 e 3. 
( ) É divergente e seu limite está entre 0 e 1. 
( ) É convergente e seu limite está entre 0 e 1. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - F - V.
 b) F - F - V - F.
 c) V - F - F - F.
 d) F - V - F - F.
 
4. Leia e responda a seguinte questão: 
 
 a) As opções III e IV são verdadeiras. 
 b) As opções I, II e III são verdadeiras. 
 c) As opções I, III e IV são verdadeiras. 
 d) As opções I e II são verdadeiras. 
 
5. Para qualquer número natural n > 1 vale a desigualdade I. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA 
que apresenta o valor de a definido no limite II: 
 
 a) a = 1. 
 b) a = 1/e. 
 c) a = e. 
 d) a = infinito positivo.
 
6. Em matemática, a sequência numérica ou sucessão numérica corresponde a uma função dentro de um 
agrupamento de números. De tal modo, os elementos agrupados numa sequência numérica seguem uma 
sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto. Dada a sequência Xn a seguir, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) V - V - F - F.
 b) V - F - V - F.
 c) F - V - V - F.
 d) F - F - V - V.
 
7. Normalmente, a convergência ou divergência de uma sequência não depende do comportamento de seus 
termos iniciais mas de seu comportamento a partir de um certo termo. Ainda mais, devemos claramente 
analisar os casos de sua monotonicidade para aferir tais conclusões. Baseado nisto, verifique os casos de 
monotonicidade de sequências a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) As alternativas I e II estão corretas. 
 b) As alternativas II e IV estão corretas. 
 c) Somente a alternativa IV está correta.
 d) As alternativas I e III estão corretas. 
 
8. Em matemática, o conceito de série, ou ainda, série infinita, surgiu da tentativa de generalizar o conceito de 
soma para uma sequência de infinitos termos. As sequências (Xn), por sua vez, podem ser classificadas em 
convergentes ou divergentes, conforme a analise de seu limite quando n tende a um certo valor. Em 
particular, para testar se uma sequência é convergente ou não podemos utilizar o Teste da Razão. Dada a 
sequência a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas, em seguida, assinale a 
alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - F - F - V.
 b) V - F - F - F.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - V - F.
 
9. Ao estudar sequências numéricas, nos deparamos com uma série de propriedades e fatos a provar dentro da 
Análise Matemática. Porém, há algum tempo, já nos deparamos com a sua utilização. Desde o ensino médio, 
aprendemos nas aulas de matemática as sequências numéricas conhecidas como P.G (Progressões 
Geométricas). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta uma sequência com esta característica: 
 a) (1,3,6,10,15,...)
 b) (1,4,7,11,...) 
 c) (1,1,2,3,5,...) 
 d) (2,4,8,16,32,...)
 
10.Acerca do conhecimento sobre sequências de números reais, avalie as afirmações a seguir: 
 
I- Toda sequência limitada de números reais é convergente. 
II- Toda sequência convergente de números reais é limitada e monótona. 
III- Ao tomarmos todas as sequências de números racionais que possuem um número finito de elementos 
diferentes de zero garante-se que serão enumeráveis. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Apenas III. 
 b) Apenas II e III.
 c) Apenas I. 
 d) Apenas I e II.