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Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 1. Analise o exposto a seguir: a) (0, 0 , 2 , 6 ,...) b) (3 , 5 , 7 , 9 ,...) c) (0,1,2,6,...) d) (0,1,3,5,7,...) 2. O teste da integral é utilizado para avaliar a convergência de uma série numérica. Utilize este teste e verifique se a série a seguir é convergente. Depois, assinale a alternativa CORRETA: a) Como a integral calculada no teste é convergente, então a série é divergente. b) Como a integral calculada no teste é divergente, então nada podemos afirmar quanto à convergência da série. c) Como a integral calculada no teste é convergente, então a série também é. d) Como a integral calculada no teste é divergente, então a série também é. 3. Além de suas aplicações na matemática teórica, o famoso número "e", o número de Euler, permitiu a resolução de diversos problemas práticos de diversas áreas do conhecimento. Tratando-se de análise, este número pode ser representado pela sequência Xn, que está indicada a seguir. Sobre esta sequência, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) É divergente e seu limite está entre 2 e 3. ( ) É convergente e seu limite está entre 2 e 3. ( ) É divergente e seu limite está entre 0 e 1. ( ) É convergente e seu limite está entre 0 e 1. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - F - F - V. b) F - F - V - F. c) V - F - F - F. d) F - V - F - F. 4. Leia e responda a seguinte questão: a) As opções III e IV são verdadeiras. b) As opções I, II e III são verdadeiras. c) As opções I, III e IV são verdadeiras. d) As opções I e II são verdadeiras. 5. Para qualquer número natural n > 1 vale a desigualdade I. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor de a definido no limite II: a) a = 1. b) a = 1/e. c) a = e. d) a = infinito positivo. 6. Em matemática, a sequência numérica ou sucessão numérica corresponde a uma função dentro de um agrupamento de números. De tal modo, os elementos agrupados numa sequência numérica seguem uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto. Dada a sequência Xn a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) V - V - F - F. b) V - F - V - F. c) F - V - V - F. d) F - F - V - V. 7. Normalmente, a convergência ou divergência de uma sequência não depende do comportamento de seus termos iniciais mas de seu comportamento a partir de um certo termo. Ainda mais, devemos claramente analisar os casos de sua monotonicidade para aferir tais conclusões. Baseado nisto, verifique os casos de monotonicidade de sequências a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) As alternativas I e II estão corretas. b) As alternativas II e IV estão corretas. c) Somente a alternativa IV está correta. d) As alternativas I e III estão corretas. 8. Em matemática, o conceito de série, ou ainda, série infinita, surgiu da tentativa de generalizar o conceito de soma para uma sequência de infinitos termos. As sequências (Xn), por sua vez, podem ser classificadas em convergentes ou divergentes, conforme a analise de seu limite quando n tende a um certo valor. Em particular, para testar se uma sequência é convergente ou não podemos utilizar o Teste da Razão. Dada a sequência a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - F - F - V. b) V - F - F - F. c) F - V - F - F. d) F - F - V - F. 9. Ao estudar sequências numéricas, nos deparamos com uma série de propriedades e fatos a provar dentro da Análise Matemática. Porém, há algum tempo, já nos deparamos com a sua utilização. Desde o ensino médio, aprendemos nas aulas de matemática as sequências numéricas conhecidas como P.G (Progressões Geométricas). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta uma sequência com esta característica: a) (1,3,6,10,15,...) b) (1,4,7,11,...) c) (1,1,2,3,5,...) d) (2,4,8,16,32,...) 10.Acerca do conhecimento sobre sequências de números reais, avalie as afirmações a seguir: I- Toda sequência limitada de números reais é convergente. II- Toda sequência convergente de números reais é limitada e monótona. III- Ao tomarmos todas as sequências de números racionais que possuem um número finito de elementos diferentes de zero garante-se que serão enumeráveis. Assinale a alternativa CORRETA: a) Apenas III. b) Apenas II e III. c) Apenas I. d) Apenas I e II.
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