Se z = 3 + 4i, qual é o seu argumento? a) \frac{π}{4} b) \frac{π}{3} c) \frac{3π}{4} d) \tan^{-1}(\frac{4}{3})

Para encontrar o argumento de um número complexo \( z = 3 + 4i \), utilizamos a fórmula: \[ \text{arg}(z) = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \] onde \( a \) é a parte real e \( b \) é a parte imaginária. No caso, \( a = 3 \) e \( b = 4 \). Portanto, o argumento é: \[ \text{arg}(z) = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{π}{4} \) - Não é a resposta correta, pois \( \tan\left(\frac{π}{4}\right) = 1 \). b) \( \frac{π}{3} \) - Também não é a resposta correta, pois \( \tan\left(\frac{π}{3}\right) = \sqrt{3} \). c) \( \frac{3π}{4} \) - Não é a resposta correta, pois \( \tan\left(\frac{3π}{4}\right) = -1 \). d) \( \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \) - Esta é a resposta correta, pois corresponde exatamente ao cálculo do argumento. Portanto, a alternativa correta é: d) \( \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \).