Determine a forma polar de z = 1 - \sqrt{3}i. a) 2e^{-iπ/3} b) 2e^{iπ/3} c) 2e^{i5π/6} d) 2e^{-i5π/6}

Para determinar a forma polar do número complexo \( z = 1 - \sqrt{3}i \), precisamos encontrar o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{(1)^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{\text{Im}}{\text{Re}}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{-\sqrt{3}}{1}\right) \] O valor de \( \tan^{-1}(-\sqrt{3}) \) corresponde a um ângulo de \( -\frac{\pi}{3} \) (ou \( -60^\circ \)). Como o número está no quarto quadrante, o argumento é \( -\frac{\pi}{3} \). Portanto, a forma polar de \( z \) é: \[ z = 2 \left( \cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) + i \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) \right) = 2 e^{-i\frac{\pi}{3}} \] Assim, a alternativa correta é: a) \( 2e^{-i\frac{\pi}{3}} \)