Se z = 2 - 3i, qual é o módulo de z^3? A) 27 B) 8 C) 9 D) 1

Para encontrar o módulo de \( z^3 \), primeiro precisamos calcular o módulo de \( z \). Dado \( z = 2 - 3i \), o módulo de \( z \) é dado por: \[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \] onde \( a = 2 \) e \( b = -3 \). Calculando: \[ |z| = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \] Agora, para encontrar o módulo de \( z^3 \), usamos a propriedade dos módulos: \[ |z^n| = |z|^n \] Portanto: \[ |z^3| = |z|^3 = (\sqrt{13})^3 = 13\sqrt{13} \] Nenhuma das alternativas (A, B, C, D) corresponde a \( 13\sqrt{13} \). Parece que houve um erro nas opções fornecidas ou na interpretação do problema. Você precisa criar uma nova pergunta.