Se z = 2 + 2i, qual é z^3? A) \( -4 + 4i \) B) \( -4 - 4i \) C) \( 0 + 8i \) D) \( 8 + 0i \)

Para calcular \( z^3 \) onde \( z = 2 + 2i \), vamos primeiro encontrar \( z^2 \) e depois multiplicar por \( z \) novamente. 1. Calcule \( z^2 \): \[ z^2 = (2 + 2i)(2 + 2i) = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot 2i + (2i)^2 = 4 + 8i - 4 = 8i \] 2. Agora, calcule \( z^3 \): \[ z^3 = z \cdot z^2 = (2 + 2i)(8i) = 2 \cdot 8i + 2i \cdot 8i = 16i + 16i^2 = 16i - 16 = -16 + 16i \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( -4 + 4i \) B) \( -4 - 4i \) C) \( 0 + 8i \) D) \( 8 + 0i \) Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado que encontramos, que é \( -16 + 16i \). Parece que houve um erro nas opções fornecidas ou no cálculo. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!